2- Orta Nokta Koordinatları

analitikduzlem

 

Yukarıdaki şekilde A({ X }_{ 1 },{ Y }_{ 2 })  noktası ile B({ X }_{ 2 },{ Y }_{ 2 })  noktası veriliyor. [AB] doğru parçasının ortasındaki nokta K({ X }_{ 0 },{ Y }_{ 0 })  noktası ise  { x }_{ 0 }=\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 }  ve { Y }_{ 0 }=\frac { { Y }_{ 1 }+{ Y }_{ 2 } }{ 2 } 

 

Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgenlerde (kare,dikdörtgen,paralelkenar,eşkenar dörtgen) karşılıklı köşelerin koordinatları toplamları eşittir.

 

orijin7

 

ABCD paralelkenar olduğundan [AC]nin orta noktası, [BD]nin de orta noktasıdır.

Buradan;

x1+x3 =x2 + x4

y1+y3=x2 + y4               

Örnek:

A(-3,7) ve B(1,5) olduğuna göre [AB] nin orta noktasının koordinatlarını bulunuz.

Çözüm:

\left( \frac { -3+1 }{ 2 } ,\frac { 5+7 }{ 2 }  \right) =(-1,6) 

Örnek:

orjin8ABCD paralelkenarının C köşesinin koordinatlarını bulunuz.

Çözüm:

x-3=1+2\quad \rightarrow \quad x=6

y+1=4+3\quad \rightarrow \quad y=6 

C(6,6)

 

Örnek :

Dik koordinat düzleminde A(-1,3) ve B(5,9) olmak üzere ,[AB] nin orta noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

Çözüm:

orta nokta:     (\frac { -1+5 }{ 2 } ,\frac { 3+9 }{ 2 } )   =(2,6)
  ve orijine olan uzaklık=   \sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \rightarrow \sqrt { { 2 }^{ 2 }+{ 6 }^{ 2 } } =2\sqrt { 10 }

 

 

Yorum bırakın