7- Doğrunun Grafikleri

analitikduzlem

a) Doğrunun Grafiğini Çizme

Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.

x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.

 

Örnek:

y=3x-6 doğrusunun grafiğini çizelim

Çözüm:

1.Adım:

x ‘i ve y ‘yi kestiği nokta bulunur.

y=0 için                                                                x=0 için

0=3x-6                                                                  y=3.0-6

x=2    (2,0)                                                             y=-6   (0,-6)

 

2.Adım:

Eksenlere bulunan noktalar yerleştirilir.Noktalar bir doğruyla birleştirir.Grafik elde edilir.

4

 

Örnek:

y=3x doğrusunun grafiğini çiziniz.

Çözüm:

  1. Adım:

y=0 için x=0 olduğu görülür buna göre bu doğru (0,0) noktasından yani orijinden geçer.

 

x=1 için   y=3     (1,3)

x=-1 için  y=-3   (-1,-3)

 

2.Adım :

Noktalar eksene yerleştirilir. Noktalar bir doğruyla birleştirir.Grafik elde edilir.

4

 

b) İki Doğrunun Kesişmesi

1

 

Analitik düzlemde alınan iki doğru paralel değilse bir noktada kesişirler.

şekildeki d1 ve d2 doğrularının kesiştikleri P(x1,y1) noktasında her iki doğrunun apsisleri ve ordinatları eşittir.

P(x1,y1) bulunabilmesi için x ve y değerleri eşitlenerek ortak çözüm yapılır.

Örnek:

2x-3y=-1  ve   x+y=2    doğrularının kesim noktasını bulunuz.

Çözüm:

2x-3y= -1

(3) x+y  = 2.3

+ 3x+3y=6

2x-3y+3x+3y=-1+6

2x + 3x =5

x=1 olur.

x+y=2 denkleminde x=1 yerine konursa

1+y=2  y=1   (1,1) noktası

Örnek:

3x+5y+6=0

x+2y+2=0

doğrularının kesim noktasının koordinatlarını bulunuz.

Çözüm:

3x+5y+6=0

+ (-3)x+2y+2=0

 

3x+5y+6-3x-6y-6=0

-y=0

y=0

3x +0+6= 0

x=-2                          (-2,0)

Örnek:

x-2y+4=0

x+y+k=0

doğruları y=x doğrusunun üzerinde kesiştiğine göre ,k kaçtır?

Çözüm:

nokta  denklemi sağlar.y=x doğrusu üzerinde ise nokta(x,x) olsun

x-2x+4=0

x=4

x+x+k=0

4+4+k=0 ise k=-8

*  Doğru Demeti:

Bir noktadan geçen sonsuz tane doğruyu ifade eden denkleme doğru demeti denir

1

 

Kesişen iki doğrunun denklemlerinden birinin bir sayı ile çarpılıp diğeri ile toplanması sonucu oluşan yeni doğru bu iki doğrunun kesişim noktasından geçer. Bu doğru, bu noktadan geçen doğru demetinin bir elemanıdır.

 

Örnek:

6my+2x-4m+3=0 doğruları hangi noktada kesişir?

Çözüm:

m=0, 2x+3=0

x=-\frac { 3 }{ 2 }

m=1, 6y+2x-4+3=0

6y+2(-\frac { 3 }{ 2 } )-1=0\quad \rightarrow \quad 6y-4=0

y=\frac { 2 }{ 3 }

(\frac { -3 }{ 2 } ,\frac { 2 }{ 3 } ) noktasında kesişirler.

Örnek:

4x+5y-5=0

7x-6y+5=0

doğrularından ve orijinden geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

4x+5y-5+k(7x-6y+5)=0

x=0 ve y=0 orijinden geçiyor.

4.0+5.0 -5 + k(7.0 – 6.0 +5)=0

-5+5k=0

k=1 olur.

4x+5y-5+k(7x-6y+5)=0

4x+5y-5+1(7x-6y+5)=0

11x-y=0

c) İki Doğru Arasındaki Açının Tanjantı:

Dik koordinat düzleminde d1: y = m1x + n1

d2: y = m2x + n2

doğruları arasındaki açı \alpha  derece ise tg\alpha  için   tg\alpha =\frac { { m }_{ 1 }-{ m }_{ 2 } }{ 1+{ m }_{ 1 }.{ m }_{ 2 } }

1.png

 

m1 ile m2 nin yer değişmesi sonucun işaretini değiştirir. tg\alpha pozitif ise, iki doğru arasındaki dar açının; negatif ise geniş açının tg değerini verir.

Örnek:

y=ax+6 ve y=-x+5 doğruları arasındaki açı 30o ise a=?

Çözüm:

tan30o=\frac { { m }_{ 1 }-{ m }_{ 2 } }{ 1+{ m }_{ 1 }.{ m }_{ 2 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 3 }  }

\frac { a-(-1) }{ 1+a(-1) } =\frac { 1 }{ \sqrt { 3 }  } \quad \rightarrow \quad a\sqrt { 3 } +\sqrt { 3 } =1-a

a\sqrt { 3 } +a=1-\sqrt { 3 } \quad \rightarrow \quad a(\sqrt { 3 } +1)=1-\sqrt { 3\quad  } \quad \rightarrow \quad a=\frac { 1-\sqrt { 3 }  }{ \sqrt { 3 } +1 }

 

 

 

 

 

Yorum bırakın