8- İki Doğrunun Birbirine Göre Durumu

a) İki doğrunun paralelliği

İki doğru arasındaki açı 0 derece ise yani doğrular paralel ise x ekseni ile yaptıkları

${ d }_{ 1= }{ a }_{ 1 }x+{ b }_{ 1 }y+{ c }_{ 1 }=0\\ { d }_{ 2= }{ a }_{ 2 }x+{ b }_{ 2 }y+{ c }_{ 2 }=0$

$\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } =\frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \neq \frac { { c }_{ 1 } }{ { c }_{ 2 } } \quad \rightarrow \quad { d }_{ 1 }\quad ve\quad { d }_{ 2 }\quad$ paraleldir.

paralel doğruların eğimleri aynı olduğundan eğimden gidilerek de yapılabilir.

b) Çakışık Doğrular

${ d }_{ 1= }{ a }_{ 1 }x+{ b }_{ 1 }y+{ c }_{ 1 }=0\\ { d }_{ 2= }{ a }_{ 2 }x+{ b }_{ 2 }y+{ c }_{ 2 }=0$

$\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } =\frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } =\frac { { c }_{ 1 } }{ { c }_{ 2 } } \quad \rightarrow \quad { d }_{ 1 }\quad ve\quad { d }_{ 2 }$ çakışıktır.

c) Bir noktada kesişen doğrular

${ d }_{ 1= }{ a }_{ 1 }x+{ b }_{ 1 }y+{ c }_{ 1 }=0\\ { d }_{ 2= }{ a }_{ 2 }x+{ b }_{ 2 }y+{ c }_{ 2 }=0$

$\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } \neq \frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \rightarrow \quad { d }_{ 1 }\quad ve\quad { d }_{ 2 }$ bir noktada kesişir.

Örnek:

Dik koordinat düzleminde, $\left( k+1 \right) x+\left( k-1 \right) y+3=0$ ve $2x-4y+5=0$ doğruları paralel olduğuna göre k kaçtır?

Çözüm:

$\frac { k+1 }{ 2 } =\frac { k-1 }{ -4 }$

$-4k-4=2k-2\quad \rightarrow \quad -2=6k\quad \rightarrow \quad -\frac { 1 }{ 3 } =k$

Örnek:

Analitik düzlemde $A\left( 5,{ -5 } \right) ,B(-1,2),C(2,-1)$ noktaları veriliyor. A noktasından geçen ve $\left[ BC \right]$ ye paralel olan doğrunun denklemi nedir?