6- Doğru Denklemleri

analitikduzlem

a) Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi

A({ X }_{ 1 },{ Y }_{ 1 })  noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi  m=\frac { y-{ y }_{ 1 } }{ x-{ x }_{ 1 } }

A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir.

m\left( x-{ x }_{ 1 } \right) =\left( y-{ y }_{ 1 } \right)

Örnek:

A(2,-3) noktasından geçen ve eğimi 2 olan doğrunun denklemini bulunuz.

Çözüm:

m\left( x-{ x }_{ 1 } \right) =\left( y-{ y }_{ 1 } \right)

2\left( x-{ 2 } \right) =y-(-3)\quad \rightarrow \quad y+3=2x-4\quad \rightarrow \quad y=2x-7\quad yada\quad 0=2x-y-7\quad yada\quad y-2x+7=0  olarak gösterilebilir.

Örnek:

Analitik düzlemde ,eğimi \frac { 1 }{ 2 } ve y eksenini kestiği noktanın ordinatı 3 olan doğrunun denklemini bulunuz.

Çözüm:

y eksenini kestiği noktada x= 0 dır yani (0,3) noktasıdır.

y-3 = \frac { 1 }{ 2 } \left( x-0 \right) \quad \rightarrow \quad y=\frac { 1 }{ 2 } x+3 doğrunun denklemidir.

Örnek:

A(3,2), B(-4,-3) ve C(4,1) olmak üzere, ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenarortayı üzerinde bulunduran doğrunun denklemini bulunuz.

Çözüm:

1

 

D noktası orta noktadır.

D(0,-1)

m=\frac { 2-(-1) }{ 3 } =1

A(3,2) veya D(0,-1) noktalarından herhangi biri alınıp denklem kurulur.

y=1\times \left( x-0 \right) \quad \rightarrow y=x+1

b) Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi

*x eksenini a noktasında ve y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi

3.png

\frac { x }{ a } =\frac { y }{ b }

Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.

 

Örnek:

4.png

Çözüm:

\frac { x }{ -4 } +\frac { y }{ 8 } =1\quad \rightarrow \quad -2x+y=8\quad \rightarrow \quad y-2x-8=0

 

c) İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi

5

\frac { 1 }{ mAB } =\frac { 1 }{ mBC } \quad eğimlerin tersleri işaretlenerek denklem kurulur.

Örnek:

A(-3,4),B(2,1) noktalarından geçen doğru denklemini bulunuz.

Çözüm:

6.png

Oklar yönünde  terimleri çıkararak eşitleyelim.

\frac { -3-2 }{ 4-1 } =\frac { x-2 }{ y-1 } \quad \rightarrow \quad -5y+5=3x-6\quad \rightarrow \quad 3x+5y-11=0\quad

d) Orijinden Geçen Doğrunun Denklemi

Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından

y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur.

O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi

y=mx
Doğru denklemi ax + by = 0 olur.Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.

Doğru denklemi ax + by = 0 olur.

Örnek:

A(-1,3) noktasından ve orijinden geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

y=mx

3=m(-1)\quad \rightarrow \quad m=-3 olur.

y=mx te m yerine -3 yazılırsa

y=-3x denklemidir.

Örnek:

Eğimi 2 olan ve orijinden geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

y=mx

y=2x olur.

7

*Yukardaki şekilde görüldüğü gibi dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan    noktaların oluşturduğu doğruya y=x doğrusu denir.

8

 

 

*Yukardaki şekilde görüldüğü gibi dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya y=-x doğrusu denir.

 

9

* y = x  ve  y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir.

e) Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi

I) Eksen doğruları

Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur.y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.

10

II) x eksenine paralel doğrular

y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.9

 

Örnek:

A(1,2) ve (3,2) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

1

y=2

III) y eksenine paralel doğrular

x = k doğrusu;x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.

2

 

 

Örnek:

A(6,9) noktasından geçen ve eğim açısının ölçüsü 90o olan doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

3.png

x=6

 

Yorum bırakın